Model Theory

Definition / 释义

模型论：数理逻辑的一个分支，研究形式语言中的理论（公理与公式）与其在具体数学对象中对应的模型（结构）之间的关系，例如“某些语句在某个结构中是否为真”、不同结构是否满足同一组公理等。（也可泛指“用模型进行理论分析”的方法，但最常见含义是数理逻辑中的模型论。）

Pronunciation / 发音

/ˈmɑːd(ə)l ˈθiːəri/ (US)
/ˈmɒd(ə)l ˈθiːəri/ (UK)

Examples / 例句

Model theory studies which structures satisfy a given set of axioms.
模型论研究哪些结构满足一组给定的公理。

Using model theory, researchers compared different models of arithmetic to understand what can and cannot be proven from certain assumptions.
借助模型论，研究者比较不同的算术模型，以理解在某些假设下哪些结论可以或不可以被证明。

Etymology / 词源

model 来自拉丁语 modulus（“尺度、范式”），在数学与逻辑中引申为“使一组公式为真的结构/解释”；theory 来自希腊语 theōria（“观察、思考”），后引申为“系统性的学说”。“model theory”作为术语在20世纪数理逻辑发展中固定下来，用以指研究“理论—模型”对应关系的学科。

Related Words / 相关词

• Logic
• Predicate Logic
• Set Theory
• Semantics
• Proof Theory
• Structure
• Axiom
• Completeness
• Consistency
• Interpretation

Literary Works / 文学作品

• Model Theory — C. C. Chang & H. J. Keisler（经典教材，系统奠基与发展）
• Model Theory — Wilfrid Hodges（影响广泛的综合性著作）
• A Course in Model Theory — David Marker（较易读的研究生入门教材）
• Finite Model Theory — Heinz-Dieter Ebbinghaus & Jörg Flum（有限模型方向的代表性著作）
• Model Theory: An Introduction — David Poizat（以较强直觉与风格化叙述著称的入门书）